MIC-240型拱型波纹屋盖计算书

这是江西乐平某化工厂的MIC-240型拱型波纹屋盖计算书，计算了15米跨的拱形波纹钢屋盖的恒荷载、活荷载、竖向力和横向力。

本栋拱形屋顶的矢跨比为0.15，拱高为2.25米。

一． 金属拱形波纹屋盖的材料选择

金属拱形波纹瓦屋盖的材料应根据轧制成型工艺和耐久性要求，选用不同类型的彩色涂层热镀锌钢板带。其力学性能、镀锌层与彩色涂层应符合建筑结构外用和辊轧咬合成型的要求，屈服强度 MPa 抗拉强度 Mpa 设计强度 MPa 弹性模量 Mpa 伸长率%(l0=80mm)，t 为板厚。

因此，实际工程一般选用热镀锌钢板，材质比较稳定可靠。由于金属拱形波纹屋盖的承载能力是由其整体稳定性所控制，高强度钢板并不能充分发挥强度优势，这种屋盖结构形式宜采用价格和强度都较为适中的热镀锌钢板。其材料的尺寸、外形、重量及允许偏差还应符合下列有关标准：

⒈ GB247 国家标准：钢板和钢带验收、包装、标志和质量证明书的一般规定.

⒉ 上海宝山钢铁厂企业标准：

① Q/BQB401-1999 冷连轧钢板和钢带的尺寸、外形、重量及允许偏差；

② Q/BQB440-1999 彩色涂层钢板和钢带；

3 BZJ441-1999 高耐候性冷连轧钢板和钢带。

在本次屋盖设计中选用，1.2mm 厚度，914mm 宽度，表面涂料高分子隔热膜彩钢板。

二． 矢跨比的选择

矢跨比是影响拱形结构承载力的重要因素。分析表明：综合考虑各种荷载工况和结构的承载力对各种缺陷的敏感度，这种结构较优的矢跨比为 0.1–0.25。当跨度较大时（大于等于 18 米），为保证结构的承载里，应严格控制结构矢跨比在合理的范围内。也可根据建筑功能及荷载状况取 0.1–0.5。

在本次屋盖的设计中，跨度为 15 米，故选择矢跨比为 0.15。

三． 荷载及其组合

金属拱形波纹屋盖在设计和实际使用过程中，所受的荷载主要有以下几类：

⑴ 恒荷载 包括屋盖结构自重、保温层和防火层自重、吊顶自重、采光带（窗）、通风帽等设备重量，灯具、管道等悬挂物重量；后两者可能是集中荷载，应尽可能沿屋盖跨度对称布置。材料自重标准值应按《建筑结构可靠性设计统一标准》GB 50068-2018 采用；各种设备和悬挂物重量按实际情况取值。

⑵ 竖向活荷载 包括积雪荷载、均布活荷载和积灰荷载，其中活荷载按不上人轻屋面考虑，取水平投影面屋面均布活荷载标准值为 0.5kN/m2，并不于雪荷载同时考虑，设计中时只取两者中的较大者；雪荷载和积灰荷载《建筑结构可靠性设计统一标准》GB 50068-2018 采用，积灰荷载应与活荷载或雪荷载中的较大者同时考虑。

⑶ 风荷载 屋盖在迎风的 1/4 弧面上受风压力，背风的 3/4 弧面上受风吸力。垂直于屋盖表面的风荷载标准值按照《建筑结构可靠性设计统一标准》GB 50068-2018 采用。

在进行屋盖结构设计时，应主要考虑下列几种荷载效应组合：

⑴ 恒荷载 + 活荷载 /雪荷载；

⑵ 恒荷载 + 风荷载；

⑶ 恒荷载+ 半跨雪荷载；

⑷ 恒荷载+ 风荷载+活荷载 /雪荷载；

⑸ 恒荷载 + 风荷载 + 半跨雪荷载（注意风向与半跨积雪的分布）；

⑹ 恒荷载+ 全跨非均布雪荷载（适用于连跨结构）；

⑺ 恒荷载 + 风荷载+ 全跨非均布雪荷载（适用于连跨结构）；

在本次屋盖结构设计中，采用第⑷种荷载效应组合：恒荷载+ 风荷载+活荷载 /雪荷载：

1.恒荷载 q恒荷载=q

自重=7.85*n*t =7.85*1.588*1.2=14.95kg/㎡(按均布荷载考虑)

(其中 7．85 为彩板质量密度，n 为单位投影面积重量系数=弧长/跨度*原始彩板宽度/成型后单元板宽度=15.9/15*914/610=1.588，t 为彩板厚度=1.2mm)

2.风荷载 q风=30kg/㎡

3.活荷载 q活=50kg/㎡

恒荷载和活荷载均为竖向荷载作用：q竖=1.3* q 恒荷载+1.5 *q活=1.3*14.95+1.5*50=94.43 kg/㎡

风荷载为横向荷载作用: q横=1.5 *q活=1.5*50=75 kg/㎡

四． 结构单位宽度截面的各等效截面特征

计算金属拱形波纹屋盖常用的截面型式有 U 形和 V 形两种(如下图所示)，MIC-240 型属于示图的第三种,属于 V 形截面,原始基板宽度为 914mm,经过机组压型后宽度 b=610mm,高度 h=200mm

在本次屋盖设计中,单元板压弧成型后曲率半径 r=13.6m,板厚度=1.2mm.查规程 CECS167:2004 表 D.0.2 得：

Aeq 等效截面面积=(8.5457+0.15614r-0.00223 r2 )/0.610=16.81cm2 /m

Ieq 等效截面惯性距=(342.88375+9.42483r－0.13479 r2 )/0.610=731.36cm4/m

W(1)eq 等效截面模量 1=(69.37162+0.59666r－0.00848r2)/0.610=75.91cm3/m

W(2)eq 等效截面模量 2=(25.78311+1.00009r－0.01393r2)/0.610=60.34cm3/m

Weq 等效截面模量=0.5*﹛W(1)eq+ W(2)eq﹜=49.15cm3/m

五． 计算各种荷载设计值下截面的组合弯距 Mi 和组合轴力 Ni

根据规程 CECS167:2004 中指出在各种荷载作用下较大的截面内力均出现在结构的 1/8 至 1/4 跨附近,现在取 3/16 跨处作为最危险截面 L(D)=2.81,f(D)=1.40。

以双铰不带拉杆拱作计算模型，根据建筑静力学计算手册：

A. 在全跨竖向均布荷载作用下:

⑴ .. 支座的水平推力 H竖=A1*K* q 竖*L2/f=0.1235*1.0*0.94*152/2.25=11.61KN/m

【注:根据公式 H竖=A1*K* q 竖 L2/f 计算出支座的水平推力,A1(查建筑静力学计算手册表 6-5 得

公式 1/16φ[()1-4ρ²）（1-24ρ²+16ρ².ρ²）a-3/4ρ(3-88ρ²+48ρ².ρ²)])=0.1235, q竖=94.43

kg/㎡=0.94KN/㎡,跨度 L=15m,矢高 f=2.25m,轴向力变形影响的修正系数 k≈1.0】

⑵.支座的垂直反力 R竖= q 竖*L/2=0.94*15/2=7.05KN/m

⑶.危险截面处的水平推力 H(D)竖=H竖=11.61KN/m

⑷.危险截面处的垂直反力 R(D)竖=R竖- q 竖* L(D)=7.05-0.94*2.81=4.4KN/m

⑸.危险截面处的轴向合力 N(D竖=H(D)竖* cos 260 +R(D)竖* sin 260=10.87KN/m

⑹.危险截面处的弯矩 M(D)竖= R竖* L(D) - H 竖 * f(D) - q 竖 * L(D) 2 /2=7.05*2.81-11.61*1.40-0.94*2.81 2 /2=-0.15KN.m/m

B. 在横向均布荷载作用下:

⑴. A 支座的水平推力 H横 a=-0.5*(1-A3)* q横 * f=-0.7140* 0.75*2.25=-1.20KN/m

⑵. B 支座的水平推力 H横 b=0.5*(1+A3)* q横 * f=0.2862* 0.75*2.25=0.48KN/m

取绝对数值较大受荷载正面作计算对象.

【注:A3(查建筑静力学计算手册表 6-5 公式计算得)=-0.4281, q横=75kg/㎡=0.75KN/㎡】

⑶. 支座的垂直反力 R横=0

⑷. 危险截面处的水平推力 H(D)横 =H横 a – q(D)横* f(D)=-1.20-0.75*1.40=-2.25 KN/m

⑸. 危险截面处的垂直反力 R(D)横 = R横=0

⑹. 危险截面处的轴向合力 N(D横=H(D)横* cos 260 +R(D)横* sin 260=-1.46 KN/m

⑺. 危险截面处的弯矩 M(D)横= R横* L(D) – H 横 a * f(D) – q 横 * f(D) 2 /2=0.95KN.m/m

C. 危险截面处组合一阶轴力: N=N(D)竖 +N(D)

横 =10.87-1.46=9.41KN/m

D. 危险截面处组合二阶弯矩:M= B1M(D)竖 + B2M(D)

qeri=KiEIi / r3=29.523*2.06*108*7.3*10-6/ 13.63=17.64 KN/m

B1=1/(1-riqi/ qeri)=1/(1-0.425*0.94/17.64)=0.98

M= B1M(D)竖 + B2M(D)

横 =0.98(-0.15)+1.0*0.95=0.80KN.m/m

【注:弯矩放大系数 B,在风荷载作用下,取 B=1,即 B2=1;在其他荷载作用下按照公式 Bi=1/(1-riqi/qeri), 其中弹性临界荷载 qeri=KiEIi / r3 ;查规程 CECS167:2004 中表 B.0.1, C.0.1,得出:ri 弯矩调整系数=0.425, Ki 临界荷载系数=29.523; qi 荷载设计值=q竖=0.94KN/m,r 为拱形的曲率半径=13.6m,E为材料的弹性模量=2.06*108 KN/㎡, Ieq 等效截面惯性距=731.36cm4/m=4.4*10-6m4/m】

六． 承载力验算

N/A+|M/ Weq|=9.41/16.81*10-4 +0.80/ 49.15*10-6=21874KM/㎡=21.87N/mm2<f=235 N/mm2

故承载力满足荷载要求.

注：风荷作用下：

H 风 A=1/2（1－A2）q 风 f（kN/m）（建筑结构静力计算手册 P305 表 6-5 中支座⑴HA 公式）

式中：H 风 A=风荷作用下拱脚支座梁 A 的水平反力（kN/m）

A2=－0.7140 见表）;q 风=0.75kN/ m ; f =2.25m

H 风 A=1/2（1+0.714）×0.75×2.25=1.46kN/m

作用在柱头上最大的水平总反力（最不利的情况下）

H总（max）=（H竖）·a

a ——柱间距（5.4m）H 总（max）=（11.61）×5.4=62.69 kN

（注：可加钢绳预紧抵消：(H- 6 -总（max）-H 风 A*5.4)=54.81 kN

七．M24 螺栓（C 级）抗剪承载力计算

本工程屋面板采用支托与屋面梁连接，支托采用 M24 螺栓与屋面梁连接，螺栓间距 0.650m。

本工程屋面板水平推力为 11.61KN/m（详屋面板计算书），则单个螺栓需承担水平力 F=11.61×0.65=7.55KN。

查阅相关资料得M24螺栓螺栓有效直径de =21.1854mm，螺栓有效面积Ae=352.503mm2，C级螺栓抗剪强度fvb=140N/mm²，则单个螺栓抗剪承载力Nv=140×352.503=49350N=49.35KN＞7.55KN。

螺栓抗剪承载力满足要求。

八．屋盖的局部稳定性

由于成型的需要，拱形波纹钢屋盖结构的槽形单元板上轧有许多横务小波纹（如下图所示）。

这些小波纹对整个结构的力学性能有很大的影响：一方面可提高槽板的局部稳定性，增强结构的纵向抗弯刚度；另一方面则削弱了结构跨度方向的刚度，降低了结构跨度方向的承载力。考虑到小波纹的影响，故引用等效截面特性进行计算。

九．屋盖变形验算

拱形波纹钢屋盖结构的刚度较小，在荷载作用下结构变形较大，计算时需考虑二阶效应才能真实反映结构的受力状态，因此有一定的理论难度。由于变形控制是为了满足结构正常使用要求，而对拱形屋盖结构主要是满足人们的心理安全要求，因拱形波纹钢屋盖即使发生较大的变形，人在室内也不易察觉，所以规程 CECS167:2004 不要求对这种结构进行使用极限状态计算。此外，下部支承结构的变形势必造成屋盖结构产生支座位移，一般来说会降低屋盖的承载能力和极限承载力，但由于这种结构刚度较小，当支座位移不大时对结构的最终内力和极限承载力的影响不大。满足要求。

十．屋盖变形验算

金属拱形波纹瓦屋盖的刚度较小，在荷载作用下结构变形较大，计算时需考虑二阶效应才能真实反映结构的受力状态，因此有一定的理论难度。由于变形控制是为了满足结构正常使用要求，而对拱形屋盖结构主要是满足人们的心理安全要求，因拱形屋盖即使发生较大的变形，人在室内也不易察觉，所以规程CECS167:2004 不要求对这种结构进行使用极限状态计算。

十一. 抗震设计

金属拱形波纹瓦屋盖的自重很小，其承载能力一般不受地震作用控制，故可不进行抗震计算。但与下部结构连接及其下部的支承结构应按国家标准《建筑抗震设计规范》GB60011 的规范进行设计。

十二.伸缩缝设计

金属拱形波纹瓦屋盖相邻单元板之间采用锁缝连接，连接处一般都有较大缝隙，此外组成屋盖结构的单元板为双曲形状，这些都有利于结构释放温度应力，因此设计时屋盖可不设伸缩缝，且不考虑温度作用。

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