《金属拱型波纹屋盖结构的简化设计方法》张勇,刘锡良,王元清,石永久

金属拱型波纹屋盖结构的简化设计方法

张勇,刘锡良,王元清,石永久

1.清华大学：土木工程系；北京；10084

2.天津大学：土木工程系；天津；30072

摘要：金属拱型波纹屋盖结构在力学性能上具有很强的几何非线性，结构设计必须考虑几何非线性的影响。

本文通过对这种结构进行线性和几何非线性对比分析，找到了两种计算结果之间的对应规律，从而提出了一套基于线性分析的简化设计方法。

本文运用这套方法对若干实际工程进行了试设计，试设计结果证明了简化设计方法的合理性和可操作性。

关键词：金属拱型波纹屋盖；简化设计方法；几何非线性分析；线性分析

中图分类号：TU318.1

文献标识码：A

1、引言

金属拱型波纹屋盖结构的刚度较小，在荷载作用下具有显著几何软化特征，因而其稳定问题实质上是一个弹塑性分析问题，其临界荷载是结构几何非线性和物理非线性同时作用的结果。

而结构几何、物理双非线性分析方法以结构非线性分析理论为基础，具有一定的理论难度，难以作为通用的结构设计方法为广大工程技术人员接受。

目前，在世界范围内金属拱型波纹屋盖结构尚未形成普遍接受的设计计算方法。

在我国这种结构的设计通常由施工单位来完成，施工单位确定结构的设计参数后向专业设计单位提供屋盖对下部结构的支承反力，设计单位只进行下部支承结构的设计。

事实上绝大多数施工单位对这种结构的力学性能也缺乏清楚的认识，结构参数往往根据主观经验来确定，其结果难以保证结构设计安全、合理，故此这种结构的恶性工程事故在我国时有发生。

探索一种简便、适用的简化设计方法，对于这种结构的健康发展具有非常紧迫的现实意义。

本文作者在对金属拱型波纹屋盖结构进行系统的理论分析与试验研究的基础上，提出了一套设计方法，只需对结构进行线弹性分析，不仅易于理解，而且简便易行。经过大量工程试设计后，该方法已被编制中国家标准《的金属拱型波纹屋盖结构技术规程》（目前处于报批阶段）采用。

本文将详细介绍这套简化设计方法的推导过程，明确采用该方法时的设计步骤。本文给出的部分实际工程试设计结果也在一定程度上验证了该方法的合理性和可操作性。

2、金属拱型波纹屋盖结构受力机理分析

金属拱型波纹屋盖结构所用材料与一般的压型钢板相同，结构成型工艺也与压型钢板相似，但两者在力学性能上却差别很大：作为一种板架合一的屋盖结构，金属拱型波纹屋盖目前在我国最大跨度已做到38m；而压型钢板在建筑中只能配合梁檩使用，作为围护结构，跨度一般在3m以内。

这种现象的根本原因是两者的受力模式不同：金属拱型波纹屋盖结构呈拱型（或筒壳）结构受力机理，内力分布较均匀，是一种靠合理的几何外形来提供较大承载能力或跨越能力的结构。

压型钢板的受力机理类似于梁，而实腹梁是一种最不合理的结构形式。另外金属拱型波纹屋盖结构由于成型的需要，结构板件上均匀地压有许多横向小波纹，这些小波纹虽然在一定程度上降低了结构在跨度方向的刚度，但却大大增强了板件的局部稳定性，突出了结构的壳体受力特征，更为施工组装过程中的结构构件提供必要的抗扭刚度。

实际工程中金属拱型波纹屋盖结构所受荷载类型比较单一，设计时要考虑的荷载主要有：自重、保温荷载、吊顶荷载、雪荷载（活荷载）、积灰荷载、风荷载等。

文献（张勇，刘锡良，王元清，石永久.金属拱型波纹屋盖结构静力性能研究[J].建筑结构学报.2001.22（4））根据这几种荷载的特点将它们分成自重类荷载、类雪荷载、半跨三角形分布荷载以及类风荷载等四类，并运用非线性有限元法对在这四类荷载作用下的不同支承形式、不同矢跨比屋盖结构进行了几何及物理双非线性分析，从中明确了这种结构的受力机理和破坏模态。对结构受力机理的把握是探讨结构简化设计方法的基础。

由于金属拱型波纹屋盖结构的板件较薄，因此截面刚度小，在荷载尤其是非对称荷载作用下结构变形较大。

拱型结构的轴力较大，而轴力对于变形的作用也就是常说的p-&效应导致结构弯矩内力与外荷载之间呈非线性关系，这便是结构的几何非线性问题。

研究表明在受到自重、雪等方向向下的荷载作用时，金属拱型波纹屋盖结构的轴力为压力)结构的位移-荷载曲线是上凸曲线，结构呈整体失稳破坏；

结构在体形系数按荷载规范规定的风荷载作用下，轴力为拉力，结构的位移-荷载曲线是下凹曲线，结构为强度破坏。

结构的内力-荷载曲线也表明结构的轴力与外荷载之间呈线性关系，而无论轴力是拉力还是压力（即何种荷载形式）

p-&效应都使结构的弯矩内力表现出明显的非线性。当轴力为压力时弯矩*荷载曲线是上凸曲线，此时按线性计算得到的弯矩内力小于非线性弯矩内力（图1）；

（图1）

当轴力为拉力时弯矩*荷载曲线是下凹曲线，此时按线性计算得到的弯矩内力则大于非线性弯矩内力（图2）。

（图2）

3、金属拱型波纹屋盖结构简化设计公式

从非线性分析的角度来考察，结构的稳定性问题和强度问题是联系在一起的。结构失稳前的大变形导致弯矩内力迅速增加，因此失稳前结构一般都要进入弹塑性变形阶段。

文献（张勇，刘锡良，王元清，石永久.金属拱型波纹屋盖结构静力性能研究[J].建筑结构学报.2001.22（4））的分析证实，作为一种薄壁钢结构，一旦金属拱型波纹屋盖结构上出现塑性区，结构刚度将受到很大削弱，因而变形增加更快，因变形而引起的附加弯矩也相应增大，塑性区将迅速发展，最终导致整个结构的破坏。

因此对这种结构要提出一种基于线性分析的简化设计方法，必须解决的是如何通过线性弯矩内力求出非线性弯矩内力，从而将稳定问题转化为强度问题并与强度问题一起计算。

对于薄壁结构的强度问题有一点已是共识：控制结构于弹性工作阶段，即采用边缘屈服准则作为薄壁结构设计时的强度评判标准。

在对这种结构进行非线性分析过程中发现结构二阶弯矩内力相对于一阶弯矩内力的变化幅度主要与荷载类型及实际荷载和临界荷载之间的比率有关，这使得很自然想到参照压弯杆件的相关公式来表达这种弯矩放大作用。因此本文采用了下面一组公式作为这种结构的简化设计公式

（公式1）

式中，Aeq、Weq分别为考虑了波纹效应的等效截面面积及等效截面抵抗矩；

N1、Mn分别为计算工况下截面的一阶轴力和二阶弯矩，可分别通过下列公式求得

（公式2、公式3）

式中，Nli为计算工况中第)种设计荷载作用下的单位宽度截面的一阶轴力；Mli为计算工况中第)种设计荷载作用下的单位宽度截面的一阶弯矩；Bi为与计算工况中第i类设计荷载相对应的弯矩放大系数。

前面已经提到对于封闭的拱型结构，在风荷载作用下弯矩内力与外荷载的关系曲线是上凹的，即一阶弯矩比二阶弯矩（即实际弯矩）大，因此为了简便，不再缩小风荷载作用下的一阶弯矩，此时弯矩放大系数Bi=1，其他设计荷载作用下的弯矩放大系数可通过下式求得

（公式4）

式中，yi为弯矩调整系数，与支承条件、荷载类型及结构的矢跨比有关；

qi为计算工况中第i类荷载设计值；

qcri为拱型屋盖在计算工况中第i类荷载作用下的弹性临界荷载；

（公式5）

式中，Ieq为考虑了波纹效应的结构等效截面惯性矩；

Ki为临界荷载系数，本文作者在文献（张勇，刘锡良，石永久，王元清.金属拱型波纹屋盖结构弹性稳定承载力公式[J].工业建筑.2001.（11））中推导出式，并给出了不同条件下的Ki值。

如前所述，这种结构的板件上分布着很多轧制小波纹，小波纹对板件的局部刚度和结构的整体刚度都有很大影响，文献（刘锡良，张勇，张福海.金属拱型波纹屋盖结构的拱计算模型[J].钢结构增刊.2000.）分析了这种影响，并按等刚度原则给出了等效截面刚度Aeq、Weq、Ieq的计算方法。

到目前为止以上公式中只有一个参数尚未确定，

这就是弯矩调整系数yi。

根据式（2）及式（3），yi可通过下式求出

（公式6）

这里的Mni即为二阶分析得到的弯矩。为了求解上式，必须对结构进行二阶与一阶计算结果的对比分析。

首先对结构进行一阶分析，求得各种荷载水平qi下的一阶最大弯矩Mli，然后进行二阶弹性分析，求得qi作用下结构的二阶最大弯矩Mli。

由于yi值是通过结构的最大弯矩求出的，因此严格意义上说公式中的Bi应为最大弯矩放大系数，分析表明采用最大弯矩放大系数来放大结构各截面上的一阶弯矩得到的结果与采用各截面相应弯矩放大系数得到的结果差别不大，且偏于安全。

本文大量的参数分析表明，在支承条件一定的情况下yi的取值仅与荷载类型、qi/qcri的比值及结构矢跨比有关。

接下来本文将求出各种荷载类型下的弯矩调整系数。

为了节约篇幅，本文只给出部分结果的分析过程。

3.1铰支结构在自重类荷载作用下的弯矩调整系数

图3为矢跨比为0.25的铰支结构弯矩调整系数y随q/qcr变化的关系曲线。图中包含了18条曲线，每条曲线代表一特定跨度及板厚结构的计算结果。基本重合的几条曲线代表的结构跨度相同而板厚不同。

（图3）

从此图中可以看出在自重类荷载作用下随着跨度的变化y有所改变，但变化的幅度不大（变化幅度在0.0025之间，约占y最小取值的0.65%）。

当结构跨度一定、板厚改变时"几乎不发生变化。

本文认为y随结构跨度也不应改变，这是这种结构的内部规律。计算时之所以出现y值随跨度改变而波动的现象，主要和计算模型引起的系统偏差及公式（6）中各参数存在误差有关。

图4为当矢跨比为0.4时的分析结果。

（图4）

此图中同样包含18条曲线，每条曲线代表一跨度及板厚确定的结构，可以看出这18条曲线几乎完全重合在一起。这证明了y与结构跨度及所用板厚无关。

当结构矢跨比分别取0.15、0.2、030、0.35及0.45时也可得出类似的结果。

总的说来结构的矢跨比越小，y随结构跨度的改变波动的幅度越大。

但各种矢跨比下，y波动的绝对幅度都不大。

选择每种矢跨比下y值较大的一条曲线画在一起（图5），从中可以看出y随结构矢跨比改变而变化的具体情况。

（图5）

不难看出随着矢跨比的改变y值的增减规律不明显，但是总的说来y变化的幅度不大（约8%）。

另外，图中各条曲线都比较平缓，这说明y随q/qcr变化的幅度也不大。

为了便于设计，本文统一取自重类荷载作用下的弯矩调整系数y=0.42。

3.2、铰支结构在类雪荷载作用下的弯矩调整系数

金属拱型波纹屋盖结构在类雪荷载作用下y的变化情况类似于自重类荷载作用下的情况，因此本文仅将最后的结果绘于图6中。

（图6）

从图中可以看出y值随矢跨比改变而产生的波动也不大（9.5%），另外各条曲线也较平直。

为简化设计，本文统一取类雪荷载作用下结构的弯矩调整系数y=0.41。

该取值涵盖了图中所有曲线，因此偏于安全。

3.3、铰支结构在半跨三角形荷载作用下的弯矩调整系数

半跨三角形荷载作用下各种矢跨比结构的y曲线绘于图7中。

（图7）

从图中可以看出随着矢跨比的增减y值变化非常显著，此时若只选取一个值作为该工况下的弯矩调整系数，其设计结果偏差较大。

故此将图中曲线分成两类，矢跨比不大于0.3时，y曲线比较平缓，可以归为一类，取y=0.6；

矢跨比大于0.3时，y与q/qcr之间明显呈非线性关系，且各条曲线的距离较近，因而归为另一类，取=0.58503+0.07952×（q/qcr）-0.00312×（q/qcr）2+0.02688×（q/qcr）3。

分析表明在半跨荷载作用下，这种结构的弹性稳定承载力远大于弹塑性稳定承载力，因此图中q/qcr值较大（＞0.5）处的y曲线已不具有实际意义。

同样的推导过程可求出固支结构在上述荷载类型下的弯矩调整系数。

显然固支拱型结构的稳定承载力要显著大于铰支结构。

由于实际工程中，这种结构在拱脚处很难做到理想固支，实际采用的支座形式基本都为铰支座，因此本文不再列出固支时的弯矩调整系数。

4.金属拱型波纹屋盖结构设计步骤

根据本文推导简化设计公式的过程及思路，可总结按照上述方法设计金属拱型波纹屋盖结构的步骤如下：

（1）对结构所受各类荷载进行组合，确定各种工况下各类荷载的设计值。

对于多雪地区，须考虑半跨非均布雪荷载的作用。因此一般情况下设计时要考虑的荷载组合类型有：

1、自重类荷载+全跨均布雪荷载/活荷载；

2、自重类荷载+全跨均布雪荷载/活荷载+风荷载；

3、自重类荷载+风荷载；

4、自重类荷载+半跨三角形分布雪荷载；

5、自重类荷载+半跨三角形分布雪荷载+风荷载。

（2）按照文献（刘锡良，张勇，张福海)金属拱型波纹屋盖结构的拱计算模型[j]，钢结构增刊.2000.）提供的方法计算结构单位宽度截面的各等效弹性常数。

（3）按照线弹性理论计算出结构在各种设计荷载下各截面的弯矩Mli和轴力Nli。

（4）利用公式（5）求出各类荷载对应的结构弹性临界荷载qcri。

（5）利用公式（4）求出各类设计荷载对应的弯矩放大系数Bi，并进而利用公式（2）和公式（3）求出特定荷载工况下结构各截面的一阶轴力N1及二阶弯矩Mn。

（6）按照公式（1）验算各工况下结构各截面的承载力。

5、工程试设计

本文运用前面推导的简化设计公式，并根据上述

简化设计步骤编制了金属拱型波纹屋盖结构设计软件（ACMRSAP）。该软件采用VB语言编程，具有很好的用户界面，能够自动进行荷载组合并对各种荷载工况下的结构进行内力分析及承载力验算，可以图形显示并从图上查询各种计算结果，可以直接打印结构内力图及设计计算书。

本文运用此软件进行了大量的工程试设计，均得到较满意结果。

下面将列举出其中三个工程的设计结果。

5.1、工程一

结构参数：跨度30m，拱高6m，板厚1.4mm，板型MIC-240，支座类型为铰支座，钢板屈服强度280MPa.，设计强度235MPa。

荷载标准值：自重0.20kN/㎡，基本雪压0.75kN/㎡，活荷载0.30kN/㎡，基本风压0.60kN/㎡

计算结果：截面最大应力420.4MPa＞235MPa结构不安全。

该工程为一实际工程，工程地点在乌鲁木齐市。工程完工于1999年6月，于2000年1月在一场大雪后倒塌。

对事故现场的勘测表明此工程施工质量很好。

5.2、工程二

结构参数：跨度33m，拱高6.6m，板厚1.425mm，板型MIC-240，支座类型为铰支座，钢板屈服强度280MPa.，设计强度235MPa。

荷载标准值：自重0.18kN/㎡，基本雪压0.40kN/㎡，活荷载0.30kN/㎡，基本风压0.55kN/㎡

计算结果：截面最大应力291.9MPa＞235MPa结构不安全。

此工程也是一事故工程，建于1995年并于1997年1月在一场大雪后塌落，工程地点在辽宁省鞍山市。

在事故现场的足尺模型试验表明，结构在半跨雪荷载作用下的承载能力不足是导致事故的根本原因。

5.3、工程三

结构参数：跨度24m，拱高6m，板厚1.1mm，板型MMR-238，支座类型为铰支座，钢板屈服强度280MPa.，设计强度240MPa。

荷载标准值：自重0.14kN/㎡，基本雪压0.30kN/㎡，活荷载0.30kN/㎡，基本风压0.35kN/㎡

计算结果：截面最大应力148.7MPa＞235MPa结构安全。

此工程的背景在北京，北京建有大量的采用此结构参数的金属拱型波纹屋盖结构，到目前为止尚无一例发生工程事故。

6、小结

本文在明确金属拱型波纹屋盖结构受力机理的基

础上，通过对这种结构的几何非线性分析结果及线性分析结果的，提出了基于线性计算的结构简化设计方法，给出了简化设计公式中所有设计参数的推导过程。

本文给出的试设计结果可在一定程度上验证这套简化设计方法的合理性。

另外，由于设计计算需求解不同荷载作用下拱型结构的内力并验算结构各截面上的应力，因此设计计算量很大，本文提出的这套方法更适合计算机编程计算。

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